Ein Schaltregler kann einen Wirkungsgrad bis zu über 90 Prozent erreichen, jedoch liegt der Wirkungsgrad bei herkömmlichen Schaltreglern meist weit darunter. Bei einem hohem Wirkungsgrad können wir eine nahezu verlustfreie Leistungswandlung annehmen, so dass annähernd gilt:
PIn ≈ POut
Nehmen wir jedoch einmal an, dass ein Schaltregler keine Verlustleistung erzeugt und die Eingangsleistung gleich der Ausgangsleitung ist, so gilt für das Leistungsverhältnis:
PIn = POut
Ein Schaltregler-Design setzt voraus, dass die Ausgangsspannung in jedem Betriebsmodi konstant ist und selbst bei einem abruptem Lastwechsel schnell wieder seinen Sollwert erreicht, ohne in Schwingung versetzt zu werden. Somit ist nur eingangsseitig eine Änderung der Spannung erlaubt. Ein konstantes Leistungsverhältnis zwischen Ein- und Ausgang führt jedoch dazu, dass bei einem Anstieg der Eingangsspannung der Eingangsstrom des Schaltreglers sinkt, ergo steigt der Eingangsstrom, wenn die Eingangsspannung sinkt. Dieser Effekt beruht auf dem so genannten „Negativen Eingangswiderstand“. Zunächst fällt dieser Effekt nicht auf. Er wird auch nicht erwartet, weil in der Regel der Strom proportional mit der Spannung steigt.
I~V wenn R konstant ist
So beschreibt jedenfalls das Ohmsche Gesetz das Verhalten eines linearen Widerstandes. Betrachtet man einen einfachen Spannungsteiler aus idealen Widerständen, so steigt seine Ausgangsspannung, wenn seine Eingangsspannung erhöht wird.
Eingangswiderstand nicht linear
In unserem Fall ist der Eingangswiderstand eines Schaltreglers jedoch nicht linear, sondern stark nichtlinear und ist auch noch negativ. Zur weiteren Verdeutlichung möchten wir einen Spannungsteiler betrachten, der nicht aus zwei idealen Widerständen aufgebaut ist, sondern aus einer Spannungsquelle mit definiertem Innenwiderstand und einem Schaltregler mit negativen Widerstand.
Wird die Spannung VSup der Quelle erhöht, so sinkt der Strom IIn und folgend der Spannungsabfall VRSup am Innenwiderstand der Spannungsquelle. Die Spannung am Schaltreglereingang steigt allerdings an. Die Eingangsspannung des Schaltreglers ist um den Spannungsabfall am Innenwiderstand der Spannungsquelle verringert. Es gilt annähernd:
VCon = VSup-VRSup
Elektronische Bauteile, wie elektrische Widerstände treten mit negativen Werten in der Realität nicht auf. Es ist auch nicht der reale Eingangswiderstand eines Schaltreglers negativ, sondern sein Verhalten bei Änderung der Eingangsspannung. Demnach weist dieses Verhalten einen negativen Widerstand auf, der einen mathematischen Ursprung zu Grunde legt.
Legt man an die Spannungs-Strom-Kurve eine Tangente, so lässt sich in jedem beliebigem Arbeitspunkt seiner Steigung der negative Widerstand bestimmen. Dieser ist „im Allgemeinen“ definiert durch:
RIn = ΔVIn/ΔIIn
Da die Steigung der Tangente in diesem Fall negativ ist, ist der Eingangswiderstand des Schaltreglers negativ.
RIn = ΔV/ΔI < 0
Es liegt ein dynamisches Verhalten mit negativer Steigung vor, dessen Differentialquotient theoretisch zugrunde gelegt werden kann, um den negativen Widerstand als Zahlenwert zu bestimmen. Folgendes Beispiel zeigt hierzu ein Berechnungsbeispiel:
RIn = ΔVIn/ ΔIIn
RIn = 10 V-8 V / 0,5 A-0,625 A
RIn = -16 Ohm
In der Praxis und in diverser Literatur wird jedoch nicht der Differentialquotient ermittelt, sondern der stationäre Eingangswiderstand betrachtet. Es liegt ein dynamisches Verhalten vor und so in jedem Arbeitspunkt einen anderer Widerstandswert. Aus rein mathematischer Betrachtung ist der stationäre Widerstand nicht negativ. Nun wird zugrunde gelegt, dass sein dynamisches Verhalten negativ ist, und es wird mit einem negativen Vorzeichen gerechnet. Mittels Großsignalanalyse kann der stationäre Widerstand mit folgender Annahme approximiert und wie in Beispiel 2 gezeigt berechnet werden:
PIn = VIn* IIn5 W = 8 V * 0,625 A
R = -VIn/IIn-8 V / 0,625 A
RIn ist < 0 -12,8 Ohm
Wird die Eingangsspannung weiter erhöht, so steigt der negative Widerstand. Dies soll folgendes Beispiel verdeutlichen:
PIn = VIn * IIn 5 W = 10 V * 0,5 A
R = -VIn/IIn -10 V / 0,5 A
RIn ist < 0 -20 Ohm
Der negative Widerstand ist allerdings kein anhaltender Zustand, sondern tritt nur bei einer kurzzeitigen Änderung - einer Transiente - am Eingang des Schaltreglers auf. Ist der ursprüngliche Betriebszustand wieder erreicht, so ist der negative Widerstand nicht mehr repräsentativ. Eine Transiente, in Verbindung mit dem negativen Eingangswiderstand reicht allerdings aus, um den Eingang eines Schaltreglers in Schwingung zu versetzen.
Zusätzlicher Eingangsfilter
Im Eingangskreis des Schaltreglers fließt eingetakteter Strom, der unterdrückt werden sollte, um leitungsgebundenen Störungen (Conducted Emission) zu verhindern. In der Praxis wird daher vor den Schaltreglereingang ein zusätzlicher Eingangsfilter platziert.
Abbildung 1 soll die Eingangsimpedanz ZIn des Schaltreglers verdeutlichen, welcher durch den Eingangskondensator CIn und dem negativen Eingangswiderstand -RIn gebildet wird. Der Eingangsfilter, welcher zum Beispiel mit einer Filterspule der WE-PD2 oder der WE-TI von der Würth Elektronik realisiert werden kann, bildet einen Reihenschwingkreis mit der Ausgangsimpedanz ZOut in Richtung des Schaltreglereingangs. Der Eingangsfilter liegt parallel zum Eingangskondensator CIn und dem negativen Eingangswiderstand -RIn und kann bei Resonanzfrequenz zur Oszillation des Eingangskreises führen. Wird eine Kleinsignalanalyse durchgeführt, so stellt jedoch die Spannungsquelle bei hohen Frequenzen einen Kurzschluss dar, wodurch der Filterkondensator kurz geschlossen und resultierend nur noch die Filterspule betrachtet wird. Als Filterspule wird in der Regel eine Spule gewählt, welche über eine hohe Güte verfügt.
Bei Resonanzfrequenz ist die Ausgangsimpedanz des Filters am höchsten und gerät in Konflikt mit der Eingangsimpedanz ZIn des Schaltreglers. Um eine Oszillation zu vermeiden wird empfohlen den Filter, wie in Abbildung 2 gezeigt, zu dämpfen um so die Impedanz bei Resonanz zu verringern. Als Design-Tipp gilt daher die Ausgangsimpedanz des Filters viel geringer als die Eingangsimpedanz des Schaltreglers zu halten.
ZOut << ZIn
Oft werden Eingangskreis verwendet, führen allerdings erst recht Eingangsfilters, da vernachlässigbaren kleine Dieser erhöht die Filters. Eine Reduzierung könnte theoretisch durch Parallelschaltung Widerständen realisiert keine praktikable Lösung. Als Design-Tipp daher an dieser Stelle Elektrolytkondensatoren verwenden, welche über einen verhältnismäßig großen verfügen. Ein großer ESR kann ausreichend in seiner Güte reduzieren, wodurch verhindern.
Nach ausgiebiger Untersuchung „negativen“ Widerstandes kommen wir zur Erkenntnis, das Vorzeichen Verhalten beruht, welches den Rückgang des Eingangsstromes bei Erhöhung Eingangsspannung eines Schaltreglers Transienten - zurückzuführen ist. Aufgrund der leitungsgebundenen Störungen ist ein Eingangsfilter dringend erforderlich, sollte jedoch soweit gedämpft werden, dass der negative Widerstand überkompensiert im weiterem Oszillation vermieden wird. Letztendlich wird empfohlen auf eine Verwendung Keramikkondensatoren für Eingangsfilter Kondensator verzichten und Gebrauch von Elektrolytkondensator machen, um unerwünschte Oszillationen am Schaltreglereingang zu verhindern.
